Функции нескольких переменных - Реферат

Высшая математика

Функции нескольких переменных

Содержание

1. Понятие функции двух и более переменных

2. Предел и непрерывность функции двух переменных

3. Частные производные первого порядка. Полный дифференциал

4. Частные производные высших порядков

5. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума

6. Условный экстремум

Литература

1. Понятие функции двух и более переменных

Многие явления, происходящие в природе, экономике, общественной жизни нельзя описать с помощью функции одной переменной. Например, рентабельность предприятия зависит от прибыли, основных и оборотных фондов. Для изучения такого рода зависимостей и вводится понятие функции нескольких переменных.

В данной лекции рассматриваются функции двух переменных, так как все основные понятия и теоремы, сформулированные для функций двух переменных, легко обобщаются на случай большего числа переменных.

Пусть - множество упорядоченных пар действительных чисел .

Определение 1. Если каждой упорядоченной паре чисел по некоторому закону поставлено в соответствие единственное действительное число, то говорят, что задана функция двух переменных или . Числа называются при этом независимыми переменными или аргументами функции, а число - зависимой переменной.

Например, формула, выражающая объем цилиндра, является функцией двух переменных: - радиуса основания и - высоты.

Пару чисел иногда называют точкой, а функцию двух переменных - функцией точки .

Реферат - Функции нескольких переменных